作者：刘鸣霄 2021010584

简 介： 本文研究了一些信号幅度调制和解调的电路，通过Multisim软件搭建了相应的电路，并展示了波形和频谱分析结果。本文实现了常规调幅和包络线解调，并探讨了抑制载波调制和相干解调的方法。同时还介绍了一种基于加法和平方电路的非线性调制系统，并讨论了单边带调制的原理和实现方法。仿真结果显示这些电路能有效完成调制与解调任务。 关键词： 调制解调非线性

01 引 言

信号的调制简单来说，就是用基带信号去控制（调制）单频载波信号的某个或某几个参数，从而使得调制后的信号中嵌入了希望传递的信息。这个载波往往是一个高频信号，便于传输。解调则是调制的逆过程。之所以要这么做是因为：

高频信号更容易收发传输，使用高频信号可以减小天线尺寸；通过调制不同频率的载波信号，可以将基带信号搬移到不同频段的载波上，便于同时传输多路不同的基带信号。

而用基带信号去控制载波的幅度的调制方法，就是调幅（AM）。本文主要研究模拟信号的调幅[3]。老师在课上展示过一个幅度调制与解调的电路。

▲ 图1.1 老师课上讲过的幅度调制与解调电路

恰好本学期卓晴老师“信号与系统”课上也讲过信号幅度调制的相关概念。但信号与系统课上主要讲解信号处理，而不关心电路实现。于是，我在这篇文章中尝试用电路实现相关的信号调制与解调技术。

▲ 图1.2 信号与系统一页课件

02 方法与结果

在Multisim中搭建仿真电路，观察输入输出波形和调制信号的频谱，进而判断电路能够完成信号调制与解调任务。

2.1 常规调幅与包络线解调

本文重点在于模拟电路，对信号处理部分仅做简要分析。

常规调幅是将信号加一个直流分量，再乘以载波分量，即

y

(

t

)

=

[

f

(

t

)

+

A

0

]

cos

⁡

(

ω

C

t

)

y\left( t \right) = \left[ {f\left( t \right) + A_0 } \right]\cos \left( {\omega _C t} \right)

y(t)=[f(t)+A0​]cos(ωC​t)

解调时，使用二极管进行半波检波，再通过低通滤波器，即可恢复原信号。如下图所示。

▲ 图2.1.1 包络线解调

在Multisim中搭建调制电路：使用Vpk=2V，f=10Hz的正弦波模拟输入信号。先使用加法器将信号与一个直流相加，要求f(t)_min+A_0>0。之后在用乘法器将信号与载波相乘，载波的频率fc=1kHz。

备注：本文中载波频率均为1kHz，有些低。但是如果载波频率再增高，仿真就太慢，实际中载波频率应该增大。在仿真中，过低的载波频率会使滤波器的设计困难，造成相移或高频抑制不足，有些地方为了达到性能只能使用更高阶次的滤波器，使电路更复杂。

电路和输入输出波形如下图所示。

▲ 图2.1.2 常规条幅电路和波形

解调电路是一个简单的设计，使用一个二极管进行检波，然后使用RC网络滤出低频成分，如图2所示。此处的RC网络与直流电源电路中的RC滤波电路很类似。

▲ 图2.1.3 包络线失真RC滤波和惰性失真

如上图所示，RC的选择需要满足[4]：

f

H

<

<

1

R

C

<

<

f

C

f_H < < {1 \over {RC}} < < f_C

fH​<

即RC要足够大保证解调信号平稳，又不至于太大以至于抑制原信号的频率，造成惰性失真。仿真中，选择1N4148二极管检波，然后令1/RC=100Hz，满足以上公式的要求。

▲ 图2.1.4 检波电路和波形

观察图5右侧图，发现波形还有两个问题：一是具有高频噪声。二是输入和输出存在一定的偏差，这是二极管的导通压降造成的失真。我对不同的RC值进行了实验，此时的取值波形已经是最优。实际上，包络检波并不是一种精确的解调技术，其灵敏度低并且失真较大，但是足够简单，因此可以用于廉价的收音机之中。

使用精密整流电路检波，并且采用四阶LPF进行滤波（这里用了一个Butterworth四阶LPF，它由两个VCVS二阶滤波器串联构成，并设置了合适的增益），如下图所示。

▲ 图2.1.5 改进后的滤波电路和波形

一个具有三次谢波德信号

这个电路的问题是输出和输入之间存在一个微小的相移，是由LPF截止频率偏低引起的（但如果增高截止频率会导致高频的抑制不足）。如果信号中含有多种频率成分，非线性的相移有可能导致失真。此外，由于增加了更多元件，电路成本会更高。

2.2 抑制载波调幅和相干解调

抑制载波的调制是指去除f(t)中直流信号后进行调制，即对于直流为0的信号f(t)，

y

(

t

)

=

f

(

t

)

⋅

cos

⁡

(

ω

C

t

)

y\left( t \right) = f\left( t \right) \cdot \cos \left( {\omega _C t} \right)

y(t)=f(t)⋅cos(ωC​t)

而由于调制信号的包络不再与f(t)成正比（过零点会反相），因此不能包络解调。通常采用相干解调，即在接收端与一个与载波同频同相的信号相乘。

▲ 图2.2.1 相干解调的频谱分析

在Multisim中搭建电路并查看波形。这个电路和老师课上展示的一样，使用乘法器进行调制和相干检波，再通过LPF解调出原信号。LPF造成输出和输入之间仍然有相移。此外，对比包络解调和相干解调可以发现相干解调的波形更好。

▲ 图2.2.2 (1)(2)抑制载波调制， 相干解调电路和波形；(3) 三角波波形和调制信号频谱

注：使用频谱分析仪，仿真会运行很长时间

相干解调是相敏的，如图9所示。实际中很难保证用于解调波与载波同相。一旦这两个信号相位有差异，解调信号的幅度就会降低。

▲ 图2.2.3 解调信号与载波之间相位差的影响

▲ 图2.2.4 相差为90°导致输出信号为

如果两个信号相位差为90°，那么解调出的信号的幅度为0！这种相位不同步的问题可以通过增加锁相环(DLL)或者通过软件处理等方式解决。

在信号中添加频率为1kHz，幅度为0.1V的三角波来模拟噪声。可见解调信号中是没有这个噪声的，因为高频的噪声已经被低通滤波器滤除。

▲ 图2.2.5 在电路中添加噪声，观察输入和输出波形

2.3 一种基于加法和平方电路的非线性调制系统

这是卓老师的一道作业题，通过信号与载波相加、平方、提取出交叉项的方式实现相乘。（左下角的图片有误，应该是时域相加而不是相乘。）

▲ 图2.3.1 通过非线性实现乘法运算

带通滤波器用于提取频谱位于中间的交叉项，其

ω

L

≤

ω

C

−

ω

M

,

ω

h

≥

ω

C

+

ω

L

\omega _L \le \omega _C - \omega _M ,\,\,\omega _h \ge \omega _C + \omega _L

ωL​≤ωC​−ωM​,ωh​≥ωC​+ωL​ ，增益为0.5。搭建仿真电路如下图所示：

这里使用乘法器来实现平方。用加法器实现信号与载波的相加，再通过平方系统，然后通过一个二阶低通滤波器和二阶高通滤波器串联形成的带通滤波器，滤出频率为1kHz附近的调制信号，滤除20Hz以内的“平方”信号和2kHz的“平方”载波。低通滤波器的截止频率是fL。高通滤波器的截止频率是100Hz。该电路基本能够完成调制功能，调制的信号可以通过相干解调的方式进行解调。

2.4 单边带调制

前面的调制均为双边带调制，即信号的频谱是对称的，因此有一半的频谱是没有用的。而单边带调制就是去掉一半的频谱。单边带频谱通过移项法实现，即将信号和载波都移项90°进行调制（希尔伯特变换），在频域就是乘H(jω)=jsgnω。

▲ 图2.4.1 单边带调制原理

希尔伯特变换器的实现非常复杂，它的单位冲激响应是1/πt，只能用一些电路来逼近。文章[5]提出了一个由24组RC组成的移相网络，而文章[6]利用MATLAB设计了60阶的希尔伯特变换器，频带为50~950Hz。在此，我采用了一个简单的RC移相器[7]，其针对10Hz单一频率进行希尔伯特变换，电路如下图所示：

▲ 图2.4.2 简单的RC移项器

其频率响应为：

U

i

−

U

i

1

1

+

j

ω

C

R

=

U

i

1

1

+

j

ω

C

R

−

U

O

U_i - U_i {1 \over {1 + j\omega CR}} = U_i {1 \over {1 + j\omega CR}} - U_O

Ui​−Ui​1+jωCR1​=Ui​1+jωCR1​−UO​

H

(

j

ω

)

=

U

0

U

i

=

1

−

j

ω

C

R

1

+

j

ω

C

R

H\left( {j\omega } \right) = {{U_0 } \over {U_i }} = {{1 - j\omega CR} \over {1 + j\omega CR}}

H(jω)=Ui​U0​​=1+jωCR1−jωCR​

这是一个全通网络，对任何频率增益都是1。当f=1/2πRC时，相移为±90°。这里f=10Hz，因此取R=16kΩ，C=1uF。

整个电路和波形如下图所示：

可见电路可以进行单边带调制和解调，而且从频谱中看出只有大于1kHz的上边带。从第一个示波器中看到正弦信号的单边带调制还是正弦信号，这也符合信号与系统课上的结论（这是信号与系统的期中考试题）。

03 讨 论

本文在Multisim软件中搭建了一些幅度调制和解调的仿真电路，包含常规调幅、包络解调、载波抑制调幅、相干解调、一种非线性调制系统和单边带调制电路。通过查看输入和输出波形并测量调制信号频谱，发现这些电路基本能正常工作。

本文还存在许多不足之处，比如： **（1）载波的频率过低，对滤波器的设计造成困扰。经常会发生低通滤波器的截止频率过低，造成信号的相移。实际的载波应该使用更高频率。 （2）本文没有具体评价各个电路的具体性能，如调制度、信噪比等。 （3）文章只是对比输入和输出波形来判断电路是否能实现调制和解调任务，并没有严谨的测量输出波形与输入信号的差别与失真。 （4）针对希尔伯特变换，采用的移相器只针对单一频率有效。 （5）**没有实际搭建这些电路并验证他们是否能完成调制与解调任务。

参考文章：

[1] 叶老师的课件 [2] 卓晴老师“信号与系统分析”课程课件 [3] https://zhuanlan.zhihu.com/p/517843859 [4] https://zhuanlan.zhihu.com/p/85964336 [5] https://www.21ic.com/app/rf/201105/83444.htm [6] https://www.docin.com/p-547116020.html [7] https://blog.csdn.net/daijingxin/article/details/89365295

● 相关图表链接:

图1.1 老师课上讲过的幅度调制与解调电路图1.2 信号与系统一页课件图2.1.1 包络线解调图2.1.2 常规条幅电路和波形图2.1.3 包络线失真RC滤波和惰性失真图2.1.4 检波电路和波形图2.1.5 改进后的滤波电路和波形一个具有三次谢波德信号图2.2.1 相干解调的频谱分析图2.2.2 (1)(2)抑制载波调制， 相干解调电路和波形；(3) 三角波波形和调制信号频谱图2.2.3 解调信号与载波之间相位差的影响图2.2.4 相差为90°导致输出信号为图2.2.5 在电路中添加噪声，观察输入和输出波形图2.3.1 通过非线性实现乘法运算图2.4.1 单边带调制原理图2.4.2 简单的RC移项器